تعریف از طریق تجرید (انتزاع)

پروفسور دکتر ولفگانگ سگت

برگردان شین میم شین

·        تعریف از طریق تجرید به تعریف زیر طبقه های هر طبقه موجود و یا تعریف خواص ثابت با توجه به رابطه همترازی اطلاق می شود.

·        (اصطلاح «زیرطبقه» را به تقلید از اصطلاح ریاضی «زیرمجموعه» می سازیم. مترجم)

1

·        طبقه متشکل از افراد معینی است.

·        ضمنا یک رابطه همترازی در رابطه با این طبقه داده شده است.

·        اکنون یکی از این افراد مثلا (الف) را بیرون می آوریم.

·        آنگاه بقیه عناصرطبقه که در رابطه همترازی با (الف) قرار دارند،  همراه با (الف) طبقه   جدید موسوم به طبقه (الف)    را تشکیل می دهند.

2

·        این طبقه جدید یک طبقه انتزاعی است که بطور روشن دررابطه (الف) نسبت به طبقه تعیین می شود.

3

·        به همین طریق هر عنصر طبقه می تواند یک طبقه انتزاعی تشکیل دهد که زیرطبقه ای از طبقه باشد.

4

·        دو عنصر طبقه که در رابطه همترازی با هم قرار دارند، یعنی همتراز و معادل با هم اند، طبقه انتزاعی یکسان و واحدی را تشکیل می دهند.

5

·        دو عنصراز طبقه که در رابطه همترازی با هم قرار ندارند،  یعنی همتراز و معادل با هم نیستند، طبقات انتزاعی مجزا از هم را تشکیل می دهند.

6

·        تفاوت های موجود میان عناصر طبقه انتزاعی واحد مورد صرفنظر قرار می گیرند.

·        هر کدام از آن عناصر، طبقه انتزاعی ئی را نمایندگی می کند که متعلق به آن است.

7

·        بدین طریق کلیه طبقات انتزاعی ممکنه موجود در طبقه و همراه با آنها خواص ثابت موجود در طبقات انتزاعی با توجه به رابطه همترازی که شالوده آن طبقات انتزاعی را تشکیل می دهد، بطور روشن تعریف می شوند.

مثال

·        طبقه کالاها و رابطه همترازی ارزش داده شده است.

·        کالاها زمانی ارزش همتراز پیدا می کنند که برای تولید آنها مدت زمان کار اجتماعی ضرور یکسانی لازم باشد.

1

·        رابطه همترازی ارزش یک رابطه همترازی است، زیرا هر کالائی با خویشتن خویش در همترازی ارزشی قرار دارد:

2

·        اگر کالای (الف)   با کالای (ب) ارزش همتراز داشته باشد، عکس آن هم صادق است:

3

·        اگر کالای (الف) با کالای (ب) و کالای (ب) با کالای (ت) ارزش همتراز دشته باشند، آنگاه کالای (الف) هم با کالای (ت) ارزش همتراز خواهد داشت :

4

·        بر این مبنا تعاریف زیر امکان پذیر می گردند:

الف

·        طبقه کالاهای ایکس عبارت است از طبقه کلیه کالاهائی که عناصرش با کالای (ایکس) ارزش همتراز دارند.

ب

·        ارزش کالاهای هر طبقه کالاهای ایکس مشخصه ثابت در طبقه کالاهائی است که عناصرش با کالای (ایکس) ارزش همتراز دارند.

ت

·        ارزش هر کالا مشخصه ثابت کلیه طبقات کالاهائی است که عناصرشان ارزش همتراز دارند.

پ

·        با تعریف شماره یک، طبقه انتزاعی تعیین می شود.

ث

·        با تعریف شماره دو، مشخصه ای تعیین می شود که در این طبقه انتزاعی ثابت می ماند.

ج

·        تعریف شماره سه، به مرحله تجریدی و یا انتزاعی عالی تری تعلق دارد:

·        این تعریف، تعیین کننده ارزش به مثابه مشخصه هر کالا بطور کلی و مستقل از طبقه انتزاعی معینی است.

5

·        به همین طرز و طریق می توان بکمک  تعریف از طریق تجرید به انجام کارهای زیر نایل آمد:

الف

·        می توان تعداد را با توجه به رابطه «هم توانی» (داشتن قدرت یکسان) تعیین کرد.

ب

·        می توان هیئت را با توجه به رابطه تشابه تعیین کرد.

ت

·        می توان ارزش حقیقت هر حکم را با توجه به رابطه دارا بودن ارزش حقیقت یکسان تعیین کرد.

6

·        تعریف از طریق تجرید برای بر آورده سازی الزامات مربوط به حذف «معروف» کفایت می کند.

7

·        در این مورد که آیا می توان بواسطه تعریف از طریق تجرید به وضوح دست یافت و به چه معنائی می توان به وضوح دست یافت، هنوز اختلاف نظر وجود دارد.

8

·        این شیوه تعریف که عمدتا در ریاضیات مورد استفاده قرار می گیرد، در علوم دیگر نیز بطورروز افزونی اهمیت کسب می کند و اصولا در هر علمی می تواند بکار آید.

·        مراجعه کنید به تجرید،  رابطه همترازی، تعریف در تارنمای دایرة المعارف روشنگری

پایان