تعریف (5) (بخش آخر)

پروفسور دکتر گئورگ کلاوس 
برگردان شین میم شین

VIII 
تعریف اکسپلیسیتی و تعریف امپلیسیتی
(تعریف مستقیم، بی واسطه و صریح و تعریف غیرمستقیم و باواسطه)  

·        در فرم های مختلف تعریف باید از نقطه نظرهای معینی میان تعریف اکسپلیسیتی و امپلیسیتی تفاوت گذاشت.

1

·        در تعریف اکسپلیسیتی مفهوم مورد تعریف (معروف) در طرف راست معادله تعریف تک و تنها قرار می گیرد:

·        هر دهقان زحمتکش = دهقانی که نیروی کار غیر را مورد استثمار قرار نمی دهد.

2

·        در تعریف امپلیسیتی اما مفهوم مورد تعریف (معروف) در طرف چپ معادله تعریف همراه با مفاهیم دیگر مطرح می شود:

·        برای توضیح تعریف امپلیسیتی ما استفاده از علامت جمع را امری شناخته شده فرض می کنیم و بر مبنای آن تفریق را بواسطه تعریف امپلیسیتی به مورد اجرا می گذاریم:

(c - b = a)  
زمانی و فقط زمانی صدق می کند که

(a + b = c) باشد.

3

·        اما تعاریفی که بدین طریق انجام می یابند، مسئله زا هستند که در مثال زیر نشان داده می شود:

4

·        مفهوم ضرب را شناخته شده فرض می کنیم و تقسیم را بر مبنای آن بواسطه تعریف امپلیسیتی به مورد اجرا می گذاریم:

c/b = a    
زمانی و فقط زمانی صادق خواهد بود که

(a • b = c)  باشد.

5

·        اما این تعریف می بایستی غلط باشد.

·        چون از تعریف امپلیسیتی باید انتظار داشت که کلیه متغیرهای طرف چپ معادله تعریف با ارزش های طرف راست معادله تعریف مطابقت داشته باشند.

·        اما در مثال بالا چنین نیست:

·          چون اگر ما به عنوان مثال در طرف راست برای  (  c ) صفر بگذاریم، آنگاه این معادله برای هر مقدار دلبخواهی که به (b) نسبت دهیم، درست خواهد بود.

·        در حالی که اگر ما برای (b)  صفر بگذاریم، طرف چپ معادله به یک مقدار نامعین (بی نهایت) تبدیل خواهد شد.

6

·        با گذار به زبان متائی تعریف امپلیسیتی می تواند تحت شرایط معینی به تعریف اکسپلیسیتی تبدیل شود:

·        در این صورت، در مثال فوق الذکر خواهیم داشت:

·        تفریق، عمل معکوس جمع است.

پایان