فرهنگ مفاهیم فلسفی (ت) تعریف از طریق تجرید (انتزاع) (۱)

 

 پروفسور دکتر ولفگانگ سگت

برگردان

شین میم شین

  

۱

·      تعریف از طریق تجرید به تعریف زیر طبقه های یک طبقه موجود و یا تعریف خواص ثابت آنها به واسطه رابطه تعادلی اطلاق می شود.

 

۲

·       طبقه (K) که متشکل از اعضاء است و یک رابطه تعادلی (R) راجع به این طبقه داده شده اند.

·      اکنون یکی از این اعضاء، مثلا (x) را بیرون می آوریم.

·      آنگاه بقیه عناصرطبقه (K) که در رابطه (R) با (x) قرار دارند،  همراه با (x) طبقه K(x)  را تشکیل می دهند.

·      این طبقه K(x) یک طبقه انتزاعی (مجرد) است که به طورروشن در رابطه (x) نسبت به رابطه (R) تعیین می شود.

 

۳

·      به همین طریق هر عنصر طبقه (K)  می تواند یک طبقه انتزاعی تشکیل دهد که زیرطبقه ای از طبقه (K) باشد.

 

(اصطلاح زیرطبقه

را

 به تقلید از اصطلاح ریاضی زیرمجموعه می سازیم.

مترجم)

 

۴

·      دو عنصر طبقه (K) که در رابطه (R) نسبت به هم قرار دارند، طبقه انتزاعی یکسان و واحدی را تشکیل می دهند.

 

۵

·      دو عنصر از طبقه (K) که در رابطه (R) نسبت به هم قرار ندارند، طبقات انتزاعی مجزا را تشکیل می دهند. 

 

۶

·      تفاوت های موجود میان عناصرطبقه انتزاعی واحد مورد صرفنظر قرار می گیرند.

 

۷

·      هر کدام از آن عناصر، طبقه انتزاعی ئی را نمایندگی می کند که متعلق به آن است.

 

۸

·      بدین طریق کلیه طبقات انتزاعی ممکنه موجود در طبقه (K) و همراه با آنها خواص ثابت موجود در طبقات انتزاعی با توجه به رابطه تعادلی (R) که شالوده آن طبقات انتزاعی را تشکیل می دهد، به طور روشن تعریف می شوند.

 

۹

مثال:

 

الف

·      طبقه کالاها و رابطه ارزش معادل داده شده است.

 

ب

·      کالاها زمانی ارزش معادل پیدا می کنند که برای تولید آنها مدت زمان کار اجتماعی ضرور یکسانی لازم باشد.

 

پ

·      رابطه ارزش معادل [ به طور سمبلی W(x, y) ]  یک رابطه تعادلی است.

 

ت

·      زیرا هر کالائی با خود در تعادل ارزشی قرار دارد:

 

V(x) W(x, x)

 

ث

·      اگر کالای (x) با کالای (y) ارزش معادل داشته باشد، عکس آن هم صادق است:

 

V(x) V(y) [W(x, y) à W(y, x)]

 

ج

·      اگر کالای (x) با کالای (y) و کالای (y) با کالای (z) ارزش معادل داشته باشند، آنگاه کالای (x) هم با کالای (z) ارزش معادل خواهد داشت:

 

V(x) V(y) V(z) {[W(x, y)AW(y, z)] à W(x, z)}

 

۱۰

·       بر این مبنا تعاریف زیر ممکن می گردند:

 

الف

·      طبقه کالاهای K(a) عبارت است از طبقه کلیه کالاها که عناصرش با کالای (a) ارزش معادل دارند.

 

ب

·      ارزش کالاهای هر طبقه K(a) مشخصه ثابت در طبقه کالاهائی است که عناصرش با کالای (a) ارزش معادل دارند.

 

پ

·      ارزش هر کالا مشخصه ثابت کلیه طبقات کالاهائی است که عناصرشان ارزش معادل دارند.

 

ادامه دارد.