تخمین

   پروفسور دکتر گئورگ کلاوس

پروفسور دکتر ولفگانگ سگت

برگردان شین میم شین

·        معنی تحت اللفظی تخمین:

·        محاسبه، حساب کردن.

·        تخمین در منطق مدرن و در پژوهش مقدمات ریاضی به سیستمی از علائم و سیستمی از قواعد برای عمل کردن با این علائم اطلاق می شود که تنها به فرم علائم نسبت داده می شود، ولی نه به معنی آنها.

·        تخمین به این معنا در مجموعه های زیر معین می شود:

M₀, M₁, M₂ und M₃

الف

·        مقدمه (بنیاد) سیستم عبارت است از مجموعه قابل شمارش بی نهایت و با نهایت (M₀) از سمبل های اصلی تخمین و یا علائم اتمی تخمین.

·        دو سمبل از این نوع اگر هیئت یکسانی داشته باشند، یکسان تلقی می شوند.

·        در این سمبل ها نه نمونه مشخص مربوط به آنها، بلکه طبقات انتزاعی آنها یعنی هیئت علامتی آنها مورد نظر اند.   

ب

·        در تخمین علاوه بر این، مجموعه ی (M₃) از سلسله تخمین ها و یا سلسله علائم وجود دارد.

·        این سلاسل از تراکم تعداد محدودی از سمبل های (M₀) بر روی هم تشکیل می شوند.

·        تئوری عمومی تسلسل در چارچوب تئوری باصطلاح «نیمگروه ها» مورد بررسی قرار می گیرد.

ت

گویش تخمینی

·        بعد در چارچوب تخمین، مفهوم گویش تخمینی تعریف می شود.

·        مجموعه (M₂) از گویش های تخمینی به «زیرمجموعه» ای از (M₁) اطلاق می شود که بنا بر شرایط ساختاری معینی از این مجموعه برگزیده می شوند.

·        اگر تخمین در حالت خاصی از تخمین منطقی تشکیل شده باشد، آنگاه این مفهوم گویش تخمینی با مفهوم گویش منطقی انطباق پیدا خواهد کرد.  

پ

حکم تخمینی

·        سرانجام در تخمین، مفهوم حکم تخمینی و یا مفهوم جمله تخمینی تعریف می شود.

·        مجموعه (M₃) از احکام تخمینی به «زیرمجموعه» ای از (M₂) اطلاق می شود.  

·        احکام تخمینی می توانند بوسیله دو متد مختلف از مجموعه گویش های تخمینی انتخاب شوند:

1

متد سمانتیکی

·        متد سمانتیکی از مفهوم «اعتبار عام» شروع به کار می کند.

·        برای این کار تفسیر تخمین مجرد ضرورت دارد.

·        احکام تخمینی و یا براهین تخمینی به گویش هائی اطلاق می شود که در هر تفسیر مورد نظر حاوی اعتبار عام اند.

2

متد سین تاکس منطقی

·        در متد دوم از «سین تاکس» منطقی شروع به کار می شود.

·        (سین تاکس (علم نحو)  به سیستم قواعد هر زبان اطلاق می شود که نحوه تشکیل و تغییر جملات و گویش های مجاز و معتبر زبانی را از انبوهی از عناصر بنیادی (علائم زبانی) تعیین می کند.   مترجم)

·        مراجعه کنید به سین تاکس (علم نحو) در تارنمای دایرة المعارف روشنگری

·        جملات تخمینی معتبر به شرح زیرند:

1

·        اولا عبارتند از اصول بدیهی تخمین

2

·        ثانیا عبارتند از جملاتی که بکمک قواعد استخراجی تخمین از مجموعه اصول بدیهی تشکیل یافته اند. 

ث

تخمین انتزاعی (مجرد)

·        اگر مناسبت استخراجی (که بنیاد (مقدمه) این قواعد استخراجی است) طبیعت خالص «سین تاکتیکی» داشته باشد و هیچ تفسیر علامتی و یا سلسله علامتی تخمین را به دنبال نداشته باشد، آنگاه آن را تخمین انتزاعی (مجرد) می نامند.

ج

تخمین معنی شده (زبان فرمالیزه شده)

·        اما اگر مناسبت استخراجی «سمانتیکی» باشد (که در چارچوب تفسیر تخمین تعریف می شود) آنگاه تخمین تفسیر شده را تخمین «معنی شده» و یا «زبان صوری شده» می نامند.   

·        (سمانتیک (منطقی) یکی از زیر عرصه های سمیوتیک عمومی است.

·        موضوع سمانتیک عبارت است از رابطه علامت با معنی آن. مترجم)

·        مراجعه کنید به سمانتیک در تارنمای دایرة المعارف روشنگری

1

 گوتفرید ویلهلم لایب نیتس (1646 ـ 1716)

فیلسوف، دانشمند، ریاضی دان، دیپلومات، فیزیکدان، مورخ، سیاستمدار، کتاب شناس و دکتر در حقوق دنیوی و اخروی (کلیسائی)

ایدئالیست عینی

روح یونیورسال زمانه خویش

·        تاریخ نوین مفهوم تخمین با لایب نیتس آغاز می شود که به کشف الزامات تعیین کننده هر تخمین نایل آمده است.

·        مراجعه کنید به خواص یونیورسال (عام) در تارنمای دایرة المعارف روشنگری

2

·        بعدها جورج بول (1815 ـ 1864) به توسعه مفهوم تخمین خدمات بزرگی ادا کرده است.

3

 گوتلوب فرگه (1848 ـ 1925)

فیلسوف، ریاضی دان و منطق دان آلمانی

توسعه دهنده زبان فرمال و دلایل فرمال که بنیانی برای فن کومپیوتر و انفرماتیک کنونی اند.

برتراند راسل و لودویگ ویتگن اشتاین متأثر از او بوده اند.

آثار:

فونکسیون و مفهوم

مفهوم و شیئ

فونکسیون به چه معنی است؟

·        گوتلوب فرگه در اثر خود موسوم به «مفهومنوشته» (1879) اولین تخمین منطق مدرن را پدید د آورد.

4

·        مفهوم عام تخمین (که بویژه توسط شولتس و شروتر تدوین یافته و برای پژوهش مقدمات ریاضی مورد تدقیق جدی قرار گرفته) از چنان وسعتی برخوردار است که می تواند کلیه تئوری های ریاضی «صوری شده» (فرمالیزه شده) و تخمین های دیگر را در بر گیرد.

5

·        اگرچه نشان دادن تئوری های مختلف ریاضی و غیره در هیئت تخمین ها اصولا امکان پذیر است، ولی تخمین فقط برای کار بیهوده و زاید خواهد بود.

6

·        تخمین زمانی معنای درخور کسب می کند (و این امر بسیار مهم و ضرور است) که به بررسی مسائل بنیادی (مقدماتی) چنین تئوری هائی بپردازد:

·        مثلا به بررسی مسئله رهائی آنها از تناقض منطقی بپردازد.

·        مراجعه کنید به تخمین منطقی، زبان صوری شده (فرمالیزه شده) در تارنمای دایرة المعارف روشنگری

پایان