روش تصمیمگیری (انتخاب)

پروفسور دکتر گئورگ کلاوس

برگردان شین میم شین

·        روش تصمیمگیری (روش انتخاب):

·        روش تصمیمگیری به روشی اطلاق می شود که در هر سیستم منطقی، امکان تصمیمگیری در باره اعتبار عام، قابلیت اجرائی و کونترادیکسیون (تناقض مندی) هر گویش این سیستم را طی چندین گام پدید می آورد.  

·        (کونترادیکسیون به رابطه موجود میان دو حکم (جمله) اطلاق می شود که از صحت یکی، بطلان دیگری را و یا از بطلان یکی، صحت دیگری را می توان نتیجه گرفت:

·        مثال:

·        حکمل اول:

·        حسن نابینا ست. (حقیقت)

·        بنا بر حکم اول، حکم «حسن بینا ست»، باطل است و یا برعکس. مترجم)    

1

·        در منطق حکمی چنین روشی وجود دارد.

·        برای تصمیمگیری در باره هر گویش می توان به تعیین ماتریس حقیقت مربوط به آن اقدام کرد.

الف

·        اگر ستون متعلق به گویش کلی فقط ارزش حقیقت (صحیح) را نشان دهد، آنگاه این گویش حقیقی دارای اعتبار عام خواهد بود، همه جا و همیشه معتبر خواهد بود.

ب

·        اگر در این ستون ارزش حقیقت (صحیح) فقط یک بار ظاهر شود، آنگاه این گویش منطقی قابل اجرا ست.

ت

·        اگر در این ستون در کلیه موارد ارزش حقیقت (غلط)  ظاهر شود، آنگاه این گویش منطقی متناقض خواهد بود.

مثال

·        پ  و کاف دو حکم مختلفند و نون  بمعنی نفی حکم مربوطه است.

·        حالا باید اعتبار عام گویش منطقی زیر امتحان شود :

(پ به کاف)  به (نفی پ به نفی کاف)  

·        اگر (ص) برای صحیح و (غ) برای غلط بکار رود، و علاوه بر آن ماتریس حقیقت امپلیکاسیون (قضیه ی اگر الف، پس ب) مورد توجه قرار گیرد، اجرای روش تصمیمگیری بشرح زیر خواهد بود:

پ	کاف	پ به کاف	نفی پ به کاف	(پ به کاف)	(نفی پ به نفی کاف)
ص	ص	ص	ص	ص	ص
ص	غ	غ	غ	ص	ص
غ	ص	ص	ص	غ	ص
غ	غ	ص	ص	ص	ص

·        چون در آخرین ستون همواره ارزش حقیقت (ص) یعنی صحیح ظاهر شده است، یعنی برای ترکیبات مختلف (ص) و (غ) در باره احکام (پ) و (کاف) برای پیوند حکمی همواره ارزش حقیقت صحیح عرضه شده است، پس این پیوند حکمی که قانون کنتراپوزیسیون نیز نامیده می شود، دارای اعتبار عام است.

2

·        در منطق حکمی روش های تصمیمگیری مختلفی وجود دارند تا بتوان بطور مکانیکی در چندین گام، اعتبار عام، قابلیت اجرائی و تناقضمندی هر گویش منطقی ـ حکمی را تعیین کرد.

3

·        تصمیمگیری در باره هر گویش منطقی ـ حکمی را می توان نه فقط از طریق ماتریس حقیقت، بلکه همچنین بکمک شکل عادی کونیونکتیوی و یا آلترناتیوی  انجام داد.

4

·        روش های تصمیمگیری عام برای دیگر عرصه های اصلی منطق نیز وجود دارند:

·        مثلا برای منطق مسندی یک عضوی و برای عرصه های محدود و معین منطق رابطه ای

5

·        اما بررسی های ریاضی دانان برجسته ای مانند گودل و چرچنشان داده که روش تصمیمگیری عامی برای کل منطق نه، وجود دارد و نه، می تواند وجود داشته باشد.

6

·        گودل در کتابی تحت عنوان «راجع به قوانین اصول ریاضی و سیستم های مستعمل که بطور صوری غیر قابل تصمیمگیری اند»  نشان داده که در هر سیستم نسبتا محتوامند (مثلا سیستمی که علاوه بر اصول بدیهی منطقی حاوی حساب عادی اعداد طبیعی باشد) احکامی وجود دارند که اگرچه با توسل به وسایل این سیستم قابل فرمولبندی اند، ولی در این سیستم نه، قابل اثبات و نه، قابل رد.

7

·        اکنون می توان این سیستم را چنان وسعت داد که اثبات و یا رد قانون مورد نظر امکان پذیر باشد.

8

·        اما در این سیستم وسعتِ یافته ی جدید، می توان قوانینی از نوعی دیگر پیدا کرد که قابل تصمیمگیری نباشند و این جریان تا بی نهایت ادامه پیدا کند.

9

·        منبع این جریان بی پایان عبارت است از تضاد دیالک تیکی میان گرایش به اثبات کلیه قوانین حقیقی هر عرصه و بسته نبودن  اصولی کلیه سیستم های بغرنج تر.

10

·        برخی از تئوریسین های فلسفی منطق بر آنند  که در این حقیقت امر، دلیل ریاضی برای اگنوستیسیسم وجود دارد.

·        این نظر اما نادرست است.

11

·        زیرا هر مسئله مشخص با نهایت قابل حل است.

12

·        قانون گودلی در عرصه منطق مدرن ریاضیات، تأییدی است برصحت نظر عام ماتریالیسم دیالک تیکی که برای توسعه و تکامل پایانی متصور نیست.

پایان