پروفسور دکتر گئورگ کلاوس
برگردان
۱۰
· روش های تصمیمگیری عام برای عرصه های اصلی دیگر منطق نیز وجود دارند:
الف
· مثلا برای منطق مسندی یک عضوی
ب
· برای عرصه های محدود و معین منطق رابطه ای
۱۱
· اما بررسی های ریاضی دانان برجسته ای مانند گودل و چرچ نشان داده اند که روش تصمیمگیری عامی برای کل منطق نه وجود دارد و نه می تواند وجود داشته باشد.
۱۲
· گودل در کتابش تحت عنوان «راجع به قوانین اصول ریاضی و سیستم های مستعمل که به طور صوری غیر قابل تصمیمگیری اند» نشان داده است که در هر سیستم نسبتا محتوامند (مثلا سیستمی که علاوه بر اصول بدیهی منطقی، دارای حساب عادی اعداد طبیعی باشد) احکامی وجود دارند که اگرچه با توسل به وسایل این سیستم قابل فرمولبندی اند، ولی در این سیستم نه قابل اثبات اند و نه قابل رد.
۱۳
· اکنون می توان این سیستم را چنان وسعت داد که اثبات و یا رد قانون مورد نظر امکان پذیر باشد.
۱۴
· اما در این سیستم وسعت یافته جدید می توانند قوانینی از نوعی دیگر پیدا شوند که قابل تصمیمگیری نباشند و این جریان تا بی نهایت ادامه پیدا می کند.
۱۵
· منبع این جریان بی پایان عبارت است از تضاد دیالک تیکی میان گرایش به اثبات کلیه قوانین حقیقی یک عرصه و بسته نبودن اصولی کلیه سیستم های بغرنج تر.
۱۶
· برخی از تئوریسین های فلسفی منطق بر آنند که در این حقیقت امر دلیل ریاضی برای اگنوستیسیسم (ندانمگرایی) وجود دارد.
۱۷
· این نظر اما نادرست است.
۱۸
· زیرا هر مسئله مشخص پایانمند (با نهایت) قابل حل است.
۱۹
· قانون گودلی در عرصه منطق مدرن ریاضیات تأییدی است برصحت نظر عام ماتریالیسم دیالک تیکی که برای توسعه، پایانی متصور نیست.
پایان
هیچ نظری موجود نیست:
ارسال یک نظر