قضیه (برهان)

پروفسور دکتر گئورگ کلاوس

برگردان

شین میم شین

   

۱

·      قضیه یا برهان به حکمی در هر سیستم علمی اطلاق می شود که بکمک استدلال و یا از طریق استخراج منطقی ئی از اصول بدیهی خاص سیستم مربوطه بدست می آید.

۲

·      مفهوم قضیه ـ بمثابه مفهوم قرینه ای نسبت به مفهوم اصل بدیهی ـ  هنوز بطور روشن تعریف و تعیین نشده است:

الف

اصل بدیهی توازی

در

هندسه اقلیدسی

·      «از یک نقطه در خارج از یک خط می توان فقط یک خط به موازات آن رسم کرد.»

ب

قضیه

·      «مجموعه زوایای هر مثلث ۱۸۰ درجه است»

۳

·      این که قضیه کدام است و اصل بدیهی کدام، به ساختار سیستم علمی مربوطه وابسته است.

۴

·      اگر به فرض در سیستم اصول بدیهی هندسه اقلیدسی، اصل بدیهی توازی یعنی «از یک نقطه در خارج از یک خط می توان فقط یک خط به موازات آن رسم کرد»، بوسیله قضیه «مجموعه زوایای هر مثلث ۱۸۰ درجه است» جایگزین شود، آنگاه می توان از این سیستم اصول بدیهی، اصل بدیهی توازی را بمثابه قضیه استخراج کرد.

۵

·      در گذشته نظر بر این بود که اصول بدیهی منطق صوری را باید در قوانین «تناقض ممنوع»، «ثالث ممنوع» و «هویت» جست.

·      مراجعه کنید به  «تناقض ممنوع»، «ثالث ممنوع» و «هویت» در تارنمای دایرة المعارف روشنگری

۶

·      این قوانین اما به دو دلیل مهم نمی توانند بمثابه اصول بدیهی در نظر گرفته شوند:

الف

·      اولا امکان اینکه از آنها بتوان قضایای منطقی را استخراج کرد، وجود ندارد:

·      بکمک آنها حتی نمی توان قضایای ساده ترین عرصه منطق صوری را ، قضایای منطق حکمی را استخراج کرد.

ب

·      ثانیا سیستم های مختلف اصول بدیهی منطق صوری وجود دارند و بسته به فرم این سیستم ها امکان آن وجود دارد که اصول بدیهی منفرد و یا حتی کلیه این اصول بدیهی منطق صوری را بمثابه قضیه استخراج نمود.   

۷

·      پس احکام معینی وجود ندارند که طبیعتا برای آن بوجود آمده باشند که نقش اصول بدیهی را بازی کنند و احکامی که باید نقش قضیه را به عهده بگیرند.

۸

·      اگر قرار بر این باشد عرصه معینی که در فرم احکام وجود دارد، اکسیوماتیزه شود، یعنی جامه اصول بدیهی بپوشد، آنگاه باید از این مجموعه احکام، احکام معینی برگزیده شوند (البته از نقطه نظر مطروحه در سیستم اصول بدیهی) و بقیه احکام این عرصه باید بمثابه قضایا از این اصول بدیهی استخراج و یا اثبات شوند.

۹

·      گاهی اما منظور از یک قضیه، یک حکم قابل استخراج و یا قابل اثبات از یک سیستم اصول بدیهی نیست، بلکه منظور قضیه ای است که بدلیلی (مثلا برای تأیید و تصدیق صحت آزمایشی) باید حقیقی تلقی شود، در مغایرت با احکامی که فقط خصلت فرضیه ای دارند.  

·      مراجعه کنید به اصل بدیهی، سیستم اصول بدیهی  در تارنمای دایرة المعارف روشنگری

پایان