خالی از تناقض بودن

پروفسور ولفگانگ سگت

برگردان شین میم شین

·        سیستم ها، تئوری ها و بویژه سیستم های اصول بدیهی علمی وقتی خالی از تناقض اند، که فاقد تناقض منطقی باشند و یا نتوان تناقض منطقی را از آنها نتیجه گرفت.

·        (تناقض منطقی عبارت است از ترکیبی که از یک حکم و نقض آن تشکیل می شود.

·        اگر حکمی با حکم همانند منفی خود همراه باشد، آنجا نیز تناقض منطقی موجود است.

·        با استفاده از تناقض منطقی در تئوری علمی می توان هر حکم دلخواهی را اثبات کرد و لذا تناقض منطقی در تئوری علمی نقش مخرب بازی می کند.

·        از این رو «خالی از تناقض بودن» برای سیستم های علمی، تئوری ها و سیستم های اصول بدیهی علمی از ضرورت خاصی بر خوردار است.

·        کشف تناقض منطقی و یا شبه منطقی ما را مجبور به رفع آن و لذا مجبور به بررسی عمیقتر می کند و بطور غیر مستقیم منجر به کسب معارف (شناخت های) ماهیتا جدیدی می شود.)

·        منطق مدرن سه نوع خالی از تناقض بودن را مطرح کرده است که حاکی از کمال آنها ست:

1

·        هر سیستم اصول بدیهی وقتی از نظر سمانتیک (تعالیم علائم زبانی) خالی از تناقض است، که حکم منتج از آن بطور عام صادق باشد.

·        (سیستم اصول بدیهی منطق احکام هیلرت و اکرمن این صفت را دارد.)

2

·        هر سیستم اصول بدیهی وقتی بطور کلاسیک، خالی از تناقض است، که از آن نتوان حکمی را همراه با نقض آن استنتاج کرد.

·        یعنی حداکثر باید یکی از آندو قابل استنتاج باشد و نه هر دو.

·        (سیستم اصول بدیهی منطق احکام هیلرت و اکرمن این صفت را دارد که نتیجه خالی از تناقض بودن سمانتیکی آن است.)

3

·        خالی از تناقض بودن کلاسیکی برای هر تئوری حاوی اهمیت خاصی است.

4

·        زیرا از سیستمی که حاوی تناقض کلاسیکی باشد می توان هر حکمی را (حتی هر حکم باطلی را) استنتاج کرد.

5

·        هر سیستم اصول بدیهی بلحاظ  سینتاکتیکی (جمله سازی) وقتی خالی از تناقض است که از آن نتوان هر حکمی را استنتاج کرد.

پایان