فرهنگ مفاهیم فلسفی (الف) آنتی نوم (۳)

پروفسور دکتر گئورگ کلاوس

برگردان

شین میم شین

 

آنتی نوم در منطق صوری

 

۱

·    در منطق صوری، وقتی از آنتی نوم سخن می رود که احکام در سیستم منطقی معینی با نفی منطقی شان همراه باشند.

 

۲

·    این استنباط از آنتی نوم به معنی محدود کلمه است.

 

۳

·    میان آنتی نوم های سینتاکتیکی و سمانتیکی تفاوت گذاشته می شود:

 

الف

آنتی نوم های سینتاکتیکی (نحوی)

 

۱

·    آنتی نوم های سینتاکتیکی (نحوی) عبارتند از آنتی نوم هائی که در چارچوب یک تخمین منطقی به طور استقرائی قابل استخراج باشند.

 

۲

·    آنتی نوم های سینتاکتیکی را می توان در آنتی نوم راسلی که اهمیت تاریخی ـ علمی کسب کرده، به عنوان مثال توضیح داد:

 

الف

·    راسل از طبقه الطبقات آغاز به بحث می کند، طبقه ای که حاوی خود به مثابه عنصر نیست.

 

ب

·    طبقاتی که حاوی خود به مثابه عنصر نیستند، ظاهرا وجود دارند.

 

پ

·    مثلا طبقه اعداد طبیعی حاوی خود به مثابه عنصر نیست.

 

ت

·    برای اینکه عناصر این طبقه اعدادند، ولی طبقه اعداد طبیعی خود عدد نیست.

 

ث

·    پس این طبقه الطبقات، خود به مثابه عنصر طبقه (M) ما خواهد بود.

 

ج

·    اکنون سؤال این است که آیا طبقه (M) حاوی خود به مثابه عنصر است و یا نه؟

 

ح

·    اگر حاوی خود به مثابه عنصر باشد، پس (M) علیرغم نظر ما حاوی خود به مثابه عنصر است.

 

خ

·    این امر اما بنا بر پیش شرط موجود ممنوع است.

 

د

·    پس (M) حاوی خود به مثابه عنصر نیست.

 

ذ

·    اگر (M) حاوی خود به مثابه عنصر نیست، پس تعریف ما از طبقه (M) شامل حال آن می شود و علیرغم آن حاوی خود به مثابه عنصر می شود.  

 

۳

·    طبقه راسلی را می توان چنین تعریف کرد :

·    (X) عناصر طبقه (M) ما را تشکیل می دهند، آنگاه بنا بر تعریف راسل خواهیم داشت:

·    (X) عنصر (M) است =  (X) عنصر (M) نیست.

 

۴

·    برای امتحان نحوه رفتار طبقه (M)، به جای (X) طبقه (M) را قرار می دهیم.

·    آنگاه خواهیم داشت:

·    (M) عنصر (M) است =  (M) عنصر (M) نیست.

 

۵

·    بدین طریق رابطه منطقی ئی به دست می آید که حاکی از آن است که یک حکم با نقض منطقی خود همتراز است.

 

۶

·    این امر حاکی از آن است که ساختن طبقات از عناصر دلبخواهی ممنوع است.

 

۷

·    مقدمات ریاضی پژوهی مدرن و منطق صوری مدرن برای اجتناب از چنین آنتی نوم های سینتاکتیکی (نحوی) وسایل کمکی به وجود آورده اند که به «تئوری تیپ ها» معروف شده است.

 

ادامه دارد.