دیالک تیک پایان پذیر ـ پایان ناپذیر (4)

 پایان پذیر و پایان ناپذیر

(با نهایت و بی نهایت، با پایان و بی پایان)

پروفسور دکتر گونتر کروبر

برگردان شین میم شین

7

·        تفکر انسانی در اوان کودکی خود میان پایان پذیر و پایان ناپذیر تفاوت قائل می شد، ولی متضاد بودن آندو را درک نمی کرد.

الف

·        برای انسان اولیه مدت زمان های طولانی، فواصل بسیار بزرک مکانی و مقادیر کمی که از حد پراتیک روزمره او فراتر می رفت، بمثابه پایان ناپذیر جلوه می کرد.

ب

·        پایان ناپذیر در اینگونه موارد فقط بمثابه پایان پذیر بزرگتر، کوچکتر، طولانی تر و یا کوتاهتر تلقی می شد، یعنی بمثابه موارد خاصی از پایان پذیر.

ت

·        تضادمندی پایان پذیر و پایان ناپذیر عمدتا هنوز مطرح نمی شد، بلکه فقط درک ساده لوحانه ای از وحدت آندو در نظر گرفته می شد:

1

·        پایان ناپذیر جمع تعداد زیادی از پایان پذیرها تصور می شد.

2

·        پایان پذیر بخشی از پایان ناپذیر تلقی می شد.

پ

·        هرجه نیروهای مولده سریعتر رشد کرد و گذار به جامعه برده داری صورت گرفت و به همان میزان، علم و فرهنگ توسعه یافت و تفکر رفته رفته فرم های انتزاعی ـ مفهومی بیشتری به خود گرفت، مفاهیم پایان ناپذیر و پایان پذیر نیز در تضادمندی شان شناخته شدند.

ث

·        آنگاه پایان ناپذیر به معنی بی حد و مرز و لذا بمثابه نفی پایان پذیر، یعنی نفی محدود تلقی شد.

I

پایان پذیر و پایان ناپذیر در فلسفه طبیعت

·        در «فلسفه طبیعت» یونان باستان، پایان پذیر و پایان ناپذیر در مورد جوهر ازلی بکار برده شد که از آن گویا کلیت جهان پدید آمده است. 

الف

پایان پذیر و پایان ناپذیر در فلسفه تالس، آناکسی منس و هراکلیت

 تالسِ میلتوسی (624 ـ 546 ق. م.)

فیلسوف مکتب ملطی

از فلاسفه طبیعت یونان باستان

دولتمدار

ریاضی دان

ستاره شناس

مهندس

بنظر ارسطو، مؤسس فلسفه و علم بطور کلی بوده است.

او و همگنانش را فلاسفه ماقبل سقراطی می نامند

·    تالس، آناکسی منس و هراکلیت جهان را ناشی از ماده ازلی با کیفیت معین و پایان پذیر (آب، هوا و آتش) می دانستند.

ب

پایان پذیر و پایان ناپذیر در فلسفه آناکسی مندر

 اناکسی مندر ملطی (610 ـ 547 ق. م.)

همراه با تالس و آناکسی منس نماینده اصلی جنبش فلسفی موسوم به روشنگری ایونی و یا فلسفه طبیعت ملطی

جهانتصویر آناکسی مندر

مؤسس تئوری اوولوسیون

از فلاسفه ما قبل سقراطی

·        آناکسی مندر «اپایرون»، ماده ازلی نامعین، بی کیفیت و لذا پایان ناپذیر را مطرح کرد که گویا کلیه فرم های مشخص و محدود ماده از آن ناشی شده اند.

·        اپایرون ـ بلحاظ کیفی ـ نامعین، نامحدود و لذا پایان ناپذیر بود.

ت

پایان پذیر و پایان ناپذیر در فلسفه  آناکساگوراس

 آناکساگوراس (499 ـ 428 ق. م.)

از ریاضی دانان و فلاسفه ماقبل سقراطی

مبلغ روشنگری ایونی در آتن

·        در مغایرت با این درک کیفی از پایان ناپذیر، آناکساگوراس پایان ناپذیری ماده را بلحاظ کمی مطرح ساخت، یعنی بلحاظ  تجزیه پذیری بی پایان ماده.

1

·        به نظر او کلیه اجسام مادی از اجزای کیفیتا متفاوت و بی پایان، از «هوموایزومرها» تشکیل یافته اند که از آغاز تعداد بیشماری از آنان وجود داشته اند. 

2

·        نظر ماتریالیستی و دیالک تیکی آغازین آناکسی مندر که مسئله پایان ناپذیری را با خصلت مطلق ماده پیوند می داد و وحدت پایان پذیر و پایان ناپذیر را با حرکت و تغییر ماده مربوط می کرد، اگرچه بطور کلی درست بود، ولی علیرغم آن، نامعین و تا حدی متناقض بود و مورد مخالفت فلسفه ایدئالیستی، بویژه پوتاگوریست ها قرار گرفت.

پ

پایان پذیر و پایان ناپذیر در پوتاگوریسم

 پوتاگوراس فون ساموس (570 ق. م)

فیلسوف آنتیک یونان

مؤسس جنبش مذهبی ـ فلسفی مهم

در چهل سالگی به ایتالیا مهاجرت کرد و پس از تأسیس مکتب خود به فعالیت سایسی پرداخت.

از پیشاهنگان فلسفه یونان، ریاضیات و علوم طبیعی محسوب می شود.

·        فلاسفه پوتاگوریست عدد را، یعنی پدیده ای فکری را بمثابه اصل کلیه چیزها تلقی می کردند.

1

·        عدد نشانه پایان پذیر است.

2

·        عدد حد و مرز کمی است و چون هر عدد معینی مثلا یا زوج است یا فرد، پس هرگز نمی تواند پایان ناپذیر باشد، چون پایان ناپذیر نه زوج است، نه فرد، بلکه نفی نامعین و انتزاعی پایان پذیر است.

3

·        اپایرون برعکس، بمثابه نشانه بی حد و مرز، نامعین و پایان ناپذیر تلقی می شد که بر خلاف عدد دارای وجود است.

4

·        اپایرون می بایستی تنها بمثابه عدم، در کنار وجود پایان پذیر (عدد) وجود داشته باشد، بمثابه خلأ، که در فاصله میانی اعداد منفرد قرار دارد و طبیعت گسسته آنها را مشروط می سازد.

5

·        خصلت «عدد سالم» بودن جهان از نظر پوتاگوریست ها پایان پذیری و محدودیت کل وجود را در بر دارد.

6

·        پوتاگوریست ها پایان پذیر و پایان ناپذیر را بر بنیانی ایدئالیستی از هم مجزا می سازند و بطور مطلق و بی واسطه در مقابل هم قرار می دهند.

·        (ما در این صورت، با برخورد دوئالیستی به پایان پذیر و پایان ناپذیر سر و کار پیدا می کنیم. مترجم)  

7

·        برای اولین بار تصورات مربوط به پایان پذیر و پایان ناپذیر با نقطه نظرهای اخلاقی هم پیوند داده می شوند:

8

·        پایان پذیر، عدد، معین بمثابه مثبت ارزیابی می شود و حاکی از خیر و کامل دانسته می شود.

9

·        در حالیکه پایان ناپذیر، اپایرون، نامعین بمثابه منفی، شر و ناقص تلقی می شود. 

10

·        این ارزیابی اخلاقی، بی تردید بر ضد ماتریالیسم آناکسی مندر متوجه بود و علاوه بر آن هراس جهان بینانه از نتایج حاصل از کشف خود «اعداد مبهم» علیه «اعداد سالم» و پایان پذیری جهان نیز نقش بازی می کرد.

11

·        کشف اعداد مبهم توسط پوتاگوریست ها نشان می داد که مطلق کردن یکجانبه «اعداد سالم»، پایان پذیری و گسست جهان، بلحاظ منطقی، متناقض و لذا غلط است.

12

·        اما پژوهش های آنها که از طرح مسائل فلسفی توسط ماتریالیست های ایونی فراتر می رفت و تناقضات مکشوفه توسط طرز تفکر فینیتیستی، معضل منطقی پایان پذیر و پایان ناپذیر را مطرح کرده و راه را برای حل روشن مسئله بوسیله الئات ها هموار نمود

·         

·        (فینیتیسم در فلسفه ریاضیات فرمی از کنستروکتیویسم است که بنا بر آن تنها زمانی می توان از اوبژکتی ریاضی سخن به میان آورد که آن در طی گام های محدودی ازا عداد طبیعی قابل استخراج باشد. مترجم)

ادامه دارد